Часто программы работают с объектами, которые являются конкретными представлениями абстрактных понятий. Например, тип данных int в C++ вместе с операциями +, -, *, / и т.д. предоставляет реализацию (ограниченную) математического понятия целых чисел. Такие понятия обычно включают в себя множество операций, которые кратко, удобно и привычно представляют основные действия над объектами. К сожалению, язык программирования может непосредственно поддерживать лишь очень малое число таких понятий. Например, такие понятия, как комплексная арифметика, матричная алгебра, логические сигналы и строки не получили прямой поддержки в C++. Классы дают средство спецификации в C++ представления неэлементарных объектов вместе с множеством действий, которые могут над этими объектами выполняться. Иногда определение того, как действуют операции на объекты классов, позволяет программисту обеспечить более общепринятую и удобную запись для манипуляции объектами классов, чем та, которую можно достичь используя лишь основную функциональную запись. Например:

class complex {
double re, im;
public:
complex(double r, double i) { re=r; im=i; }
friend complex operator+(complex, complex);
friend complex operator*(complex, complex);
};

определяет простую реализацию понятия комплексного числа, в которой число представляется парой чисел с плавающей точкой двойной точности, работа с которыми осуществляется посредством операций + и * (и только). Программист задает смысл операций + и * с помощью определения функций с именами operator+ и operator*. Если, например, даны b и c типа complex, то b+c означает (по определению) operator+(b,c). Теперь есть возможность приблизить общепринятую интерпретацию комплексных выражений. Например:

void f()
{
complex a = complex(1, 3.1);
complex b = complex(1.2, 2);
complex c = b;
a = b+c;
b = b+c*a;
c = a*b+complex(1,2);
}

Бинарная операция может быть определена или как функция член, получающая один параметр, или как функция друг, получающая два параметра. Таким образом, для любой бинарной операции @ aa@bb может интерпретироваться или как aa.operator@(bb), или как operator@(aa,bb). Если определены обе, то aa@bb является ошибкой. Унарная операция, префиксная или постфиксная, может быть определена или как функция член, не получающая параметров, или как функция друг, получающая один параметр. Таким образом, для любой унарной операции @ aa@ или @aa может интерпретироваться или как aa.operator@(), или как operator@(aa). Если определена и то, и другое, то и aa@ и @aa являются ошибками. Рассмотрим следующие примеры:

class X {
// друзья
friend X operator-(X);      // унарный минус
friend X operator-(X,X);    // бинарный минус
friend X operator-();       // ошибка: нет операндов
friend X operator-(X,X,X);  // ошибка: тернарная
// члены (с неявным первым параметром: this)
X* operator&(); // унарное & (взятие адреса)
X operator&(X); // бинарное & (операция И)
X operator&(X,X);   // ошибка: тернарное
};

Относительно смысла операций, определяемых пользователем, не делается никаких предположений. В частности, поскольку не предполагается, что перегруженное = реализует присваивание ее первому операнду, не делается никакой проверки, чтобы удостовериться, является ли этот операнд lvalue (#с.6).

Значения некоторых встроенный операций определены как равносильные определенным комбинациям других операций над теми же аргументами. Например, если a является int, то ++a означает a+=1, что в свою очередь означает a=a+1. Такие соотношения для определенных пользователем операций не выполняются, если только не случилось так, что пользователь сам определил их таким образом. Например, определение operator+=() для типа complex не может быть выведено из определений complex::operator+() и complex::operator=().

Функция операция должна или быть членом, или получать в качестве параметра по меньшей мере один объект класса (функциям, которые переопределяют операции new и delete, это делать необязательно). Это правило гарантирует, что пользователь не может изменить смысл никакого выражения, не включающего в себя определенного пользователем типа. В частности, невозможно определить функцию, которая действует исключительно на указатели.

Функция операция, первым параметром которой предполагается основной тип, не может быть функцией членом. Рассмотрим, например, сложение комплексной переменной aa с целым 2: aa+2, при подходящим образом описанной функции члене, может быть проинтерпретировано как aa.operator+(2), но с 2+aa это не может быть сделано, потому что нет такого класса int, для которого можно было бы определить + так, чтобы это означало 2.operator+(aa). Даже если бы такой тип был, то для того, чтобы обработать и 2+aa и aa+2, понадобилось бы две различных функции члена. Так как компилятор не знает смысла +, определенного пользователем, то не может предполагать, что он коммутативен, и интерпретировать 2+aa как aa+2. С этим примером могут легко справиться функции друзья.

Альтернативу использованию нескольких функций (перегруженных) составляет описание конструктора, который по заданному double создает complex. Например:

class complex {
// ...
complex(double r) { re=r; im=0; }
};

Конструктор, требующий только один параметр, необязательно вызывать явно:

complex z1 = complex(23);
complex z2 = 23;

И z1, и z2 будут инициализированы вызовом complex(23).

Конструктор - это предписание, как создавать значение данного типа. Когда требуется значение типа, и когда такое значение может быть создано конструктором, тогда, если такое значение дается для присваивания, вызывается конструктор. Например, класс complex можно было бы описать так:

class complex {
double re, im;
public:
complex(double r, double i = 0) { re=r; im=i; }
friend complex operator+(complex, complex);
friend complex operator*(complex, complex);
};

и действия, в которые будут входить переменные complex и целые константы, стали бы допустимы. Целая константа будет интерпретироваться как complex с нулевой мнимой частью. Например, a=b*2 означает:

a=operator*( b, complex( double(2), double(0) ) )

Определенное пользователем преобразование типа применяется неявно только тогда, когда оно является единственным.

Использование конструктора для задания преобразования типа является удобным, но имеет следствия, которые могут оказаться нежелательными:

[1] Не может быть неявного преобразования из определенного пользователем типа в основной тип (поскольку основные типы не являются классами);

[2] Невозможно задать преобразование из нового типа в старый, не изменяя описание старого; и

[3] Невозможно иметь конструктор с одним параметром, не имея при этом преобразования.

Последнее не является серьезной проблемой, а с первыми двумя можно справиться, определив для исходного типа операцию преобразования. Функция член X::operator T(), где T - имя типа, определяет преобразование из X в T. Например, можно определить тип tiny (крошечный), который может иметь значение только в диапазоне 0...63, но все равно может свободно сочетаться в целыми в арифметических операциях:

class tiny {
char v;
int assign(int i)
{ return v = (i&~63) ? (error("ошибка диапазона"),0) : i; }
public:
tiny(int i)            { assign(i); }
tiny(tiny& i)          { v = t.v; }
int operator=(tiny& i) { return v = t.v; }
int operator=(int i)   { return assign(i); }
operator int()         { return v; }
}

Диапазон значения проверяется всегда, когда tiny инициализируется int, и всегда, когда ему присваивается int. Одно tiny может присваиваться другому без проверки диапазона. Чтобы разрешить выполнять над переменными tiny обычные целые операции, определяется tiny::operator int(), неявное преобразование из int в tiny. Всегда, когда в том месте, где требуется int, появляется tiny, используется соответствующее ему int. Например:

void main()
{
tiny c1 = 2;
tiny c2 = 62;
tiny c3 = c2 - c1;  // c3 = 60
tiny c4 = c3;       // нет проверки диапазона (необязательна)
int i = c1 + c2;    // i = 64
c1 = c2 + 2 * c1;   // ошибка диапазона: c1 = 0 (а не 66)
c2 = c1 -i;         // ошибка диапазона: c2 = 0
c3 = c2;            // нет проверки диапазона (необязательна)
}

Тип вектор из tiny может оказаться более полезным, поскольку он экономит пространство. Чтобы сделать этот тип более удобным в обращении, можно использовать операцию индексирования.

Другое применение определяемых операций преобразования - это типы, которые предоставляют нестандартные представления чисел (арифметика по основанию 100, арифметика с фиксированной точкой, двоично-десятичное представление и т.п.). При этом обычно переопределяются такие операции, как + и *.

Функции преобразования оказываются особенно полезными для работы со структурами данных, когда чтение (реализованное посредством операции преобразования) тривиально, в то время как присваивание и инициализация заметно более сложны.

Присваивание объекту (или инициализация объекта) класса X является допустимым, если или присваиваемое значение является X, или существует единственное преобразование присваиваемого значения в тип X.

В некоторых случаях значение нужного типа может сконструироваться с помощью нескольких применений конструкторов или операций преобразования. Это должно делаться явно; допустим только один уровень неявных преобразований, определенных пользователем. Иногда значение нужного типа может быть сконструировано более чем одним способом. Такие случаи являются недопустимыми. Например:

class x { /* ... */ x(int); x(char*); };
class y { /* ... */ y(int); };
class z { /* ... */ z(x); };
overload f;
x f(x);
y f(y);
z g(z);
f(1);         // недопустимо: неоднозначность f(x(1)) или f(y(1))
f(x(1));
f(y(1));
g("asdf");     // недопустимо: g(z(x("asdf"))) не пробуется
g(z("asdf"));

Определенные пользователем преобразования рассматриваются только в том случае, если без них вызов разрешить нельзя. Например:

class x { /* ... */ x(int); }
overload h(double), h(x);
h(1);

При каждом применении для comlpex бинарных операций, описанных выше, в функцию, которая реализует операцию, как параметр передается копия каждого операнда. Расходы на копирование каждого double заметны, но с ними вполне можно примириться. К сожалению, не все классы имеют небольшое и удобное представление. Чтобы избежать ненужного копирования, можно описать функции таким образом, чтобы они получали ссылочные параметры. Например:

class matrix {
double m[4][4];
public:
matrix();
friend matrix operator+(matrix&, matrix&);
friend matrix operator*(matrix&, matrix&);
};

Ссылки позволяют использовать выражения, содержащие обычные арифметические операции над большими объектами, без ненужного копирования. Указатели применять нельзя, потому что невозможно для применения к указателю смысл операции переопределить невозможно. Операцию плюс можно определить так: